Verfahren zur dynamischen Verkehrsumlegung - Institut für Straßen ...

Verfahren zur dynamischen 

Verkehrsumlegung - 

Ein methodischer Überblick 

Autoren / Authors: 

Veröffentlichung / Publication 

Markus Friedrich 

Lehrstuhl für Verkehrsplanung und Verkehrsleittechnik, Universität Stuttgart 

friedrich@isvs.uni-stuttgart.de 

Peter Vortisch 

PTV AG, Karlsruhe 

peter.vortisch@ptv.de 

Veröffentlicht in / Published in: 

Friedrich, M. und Vortisch, P. (2005): Verfahren zu dynamischem 

Umlegung - Ein methodischer Überblick. In: Straßenverkehrstechnik 03/2005, 

FGSV, Köln, S. 128 - 144 

Universität Stuttgart 

Institut für Straßen- und Verkehrswesen 

Lehrstuhl für Verkehrsplanung und Verkehrsleittechnik 

www.uni-stuttgart.de/isv/vuv/

Verfahren zur dynamischen Verkehrsumlegung – 

ein methodischer Überblick 

Markus Friedrich, Universität Stuttgart, friedrich@isvs.uni-stuttgart.de 

Peter Vortisch, PTV AG, Karlsruhe, peter.vortisch@ptv.de 

Kurzfassung 

Der Beitrag gibt eine Einführung in die Problematik der dynamischen Umlegung 

für den motorisierten Individualverkehr. Anhand der Teilkomponenten einer 

dynamischen Umlegung (Verbindungssuche, Verbindungswahl, Netzbelastung, 

Netzbewertung und Iterationssteuerung) werden verschiedene Lösungsansätze 

dargestellt und die damit verbundenen Vor- und Nachteile erläutert. 

Summary 

The paper gives an introduction to dynamic traffic assignment for private 

transport. It distinguishes five components of a dynamic traffic assignment 

(route search, route choice, network loading, network evaluation, iteration loop) 

and discusses the advantages and disadvantages of different approaches. 

1 Zweck des Beitrags 

Dynamische Umlegungsverfahren haben inzwischen einen Stand erreicht, der 

eine breite Anwendung in der Planungspraxis erlauben würde. Leider ist insbesondere 

im deutschen Sprachraum der Einsatz solcher Verfahren noch weitgehend 

innovativen Projekten vorbehalten, so dass es bisher wenig Aussagen 

über die Handhabbarkeit der Verfahren gibt. Auf der anderen Seite bietet die 

Weiterentwicklung dieser Verfahren der Forschung noch genügend Herausforderungen. 

In diesem Beitrag wird versucht, einen Überblick über die verschiedenen 

methodischen Ansätze im Bereich der dynamischen Umlegung zu geben, 

die typischen Probleme aufzuzeigen und Vor- und Nachteile gegenüberzustellen. 

Der Beitrag fokussiert auf dynamische Umlegungsverfahren für den 

motorisierten Individualverkehr, zeigt aber auch Ähnlichkeiten und Unterschiede 

zu fahrplanfeinen Umlegungsverfahren für den Öffentlichen Verkehr auf.

2 Klassifizierung von Umlegungsverfahren 

Die Aufgabe der Umlegung besteht darin, den Verkehrsablauf bei einem gegebenen 

Verkehrsangebot und einer gegebenen Verkehrsnachfrage unter Berücksichtigung 

gewisser Regeln nachzubilden. Ergebnis einer Umlegung sind 

u.a. Belastungen von Routen und einzelner Netzelemente sowie daraus resultierende 

belastungsabhängige Fahrzeiten. 

Umlegungsverfahren lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren. 

Für die Gegenüberstellung statischer und dynamischer Umlegungsverfahren 

bieten sich als Kriterien das Vorhandensein einer Zeitachse und die Annahmen 

über den Systemzustand im Verkehrsnetz an (Tabelle 1). 

Bezeichnung betrachteter Zeitraum Zeitachse Systemzustand Bezeichnung nach 

CASCETTA [4] 

statische Umlegung mit 

wiederkehrendem 

Systemzustand 

dynamische Umlegung 

mit wiederkehrendem 

Systemzustand 

dynamische Umlegung 

mit veränderlichem 

Systemzustand 

• ein Tag 

• Teil eines Tages (z.B. 

Hauptverkehrszeit) 

• ein Tag 

• Teil eines Tages (z.B. 

Hauptverkehrszeit) 

• mehrere Tage 

nein wiederholt sich 

regelmäßig 

ja wiederholt sich 

regelmäßig 

• mehrere Tage ja verändert sich im 

Lauf der Zeit 

Spontanumlegung • Teil eines Tages ja verändert sich im 

Lauf der Zeit 

Tabelle 1: Klassifizierung von Umlegungsverfahren. 

within-day static 

within-day dynamic 

day-to-day dynamic 

Klassische statische Umlegungsverfahren für den motorisierten Individualverkehr 

basieren im wesentlichen auf Regeln zum Routenwahlverhalten (� 

Routenwahlmodell) und auf Capacity-Restraint Funktionen zur Ableitung von 

belastungsabhängigen Fahrzeiten. Ausgangspunkt einer statischen Umlegung 

ist ein Verkehrsangebot A und eine Verkehrsnachfrage F, die über den gesamten 

Umlegungszeitraum konstant ist, d.h. es existiert keine Zeitachse. Dabei 

geht man davon aus, dass sich der Systemzustand im Verkehrsnetz während 

des Umlegungszeitraums nicht ändert und sich regelmäßig über einen längeren 

Zeitraum wiederholt, so dass die Verkehrsteilnehmer ihre Routenwahlentscheidung 

unter gleichbleibenden Bedingungen treffen. Ziel der Umlegung ist 

es, einen Zustand zu ermitteln, der dem im langfristigen Mittel zu erwartenden 

Netzzustand entspricht. Ein derartiges Umlegungsverfahren eignet sich für die 

planerische Bewertung von langfristig geplanten Infrastrukturmaßnahmen und 

daraus resultierenden Nachfrageänderungen. 

-

Dynamische Umlegungsverfahren umfassen neben den Regeln für die Routenwahl 

(� Routenwahlmodell) zusätzliche Regeln, die festlegen, wie sich die Verkehrsnachfrage, 

d.h. die Verkehrsteilnehmer im Netz fortbewegen (� Verkehrsflussmodell). 

Wie bei der statischen Umlegung besteht die Aufgabe der 

dynamischen Umlegung in der Berechnung der Verkehrsbelastungen im Netz 

aus der Verkehrsnachfrage, aber für den Fall einer zeitlich veränderlichen 

Nachfrage F(t) und einem zeitlich veränderlichen Verkehrsangebot A(t). Als 

Ergebnis erhält man somit zeitabhängige Belastungen und Fahrzeiten. Wie in 

Tabelle 1 aufgeführt, lassen sich drei Varianten der dynamischen Umlegung 

unterscheiden: 

• Dynamische Umlegung mit wiederkehrendem Systemzustand: Hier wird angenommen, 

dass sich der Systemzustand im Verkehrsnetz zwar innerhalb 

des Umlegungszeitraums verändert, sich aber regelmäßig wiederholt (z.B. 

jede Woche oder an allen Werktagen). Die Verkehrsteilnehmer können in 

diesem Fall ihre Routenwahlentscheidungen und gegebenenfalls auch die 

Wahl des Abfahrtszeitpunktes unter zeitabhängig wiederkehrenden Bedingungen 

treffen. Eine derartiges dynamisches Umlegungsverfahren eignet 

sich ebenfalls für die planerische Bewertung von Infrastrukturmaßnahmen 

und Nachfrageänderungen. Im Gegensatz zu statischen Umlegungsverfahren 

ermöglicht es zusätzlich eine Analyse der Verkehrssituationen differenziert 

nach Tageszeiten und im Fall einer Mehrtagesumlegung auch differenziert 

nach Verkehrstagen. 

• Dynamische Umlegung mit veränderlichem Systemzustand: In diesem Fall 

wird von einem dynamischen Prozess ausgegangen, bei dem sich die Verkehrsnachfrage 

und das Verkehrsangebot im Laufe der Zeit ändern und dabei 

auch gegenseitig beeinflussen. Die Verkehrsteilnehmer reagieren dabei 

in einem dynamischen Lernprozess täglich neu auf die in der Vergangenheit 

gemachten Erfahrungen. 

• Spontanumlegung: Geht man davon aus, dass sich der Systemzustand im 

Verkehrsnetz aufgrund zufälliger Ereignisse (z.B. Unfall) ändern kann, dann 

kann es für die Verkehrsteilnehmer sinnvoll sein, ihre Routenwahl aufgrund 

aktueller Informationen oder Empfehlungen nach der Abfahrt zu korrigieren. 

Bei diesem Umlegungsverfahren beeinflussen die Annahmen zur Verfügbarkeit 

von Information und zu den Befolgungsraten das Umlegungsergebnis 

maßgeblich. Ein derartiges Umlegungsverfahren eignet sich für die 

Bewertung von dynamischen Verkehrsbeeinflussungsmaßnahmen und für 

den Einsatz in Verkehrsleitzentralen. 

Umlegungsverfahren für den Öffentlichen Verkehr unterscheiden sich von den 

Umlegungsverfahren für den Individualverkehr im wesentlichen dadurch, dass

das Verkehrsangebot maßgeblich durch den Fahrplan bestimmt wird. Auch hier 

kann man zwischen statischen und dynamischen Verfahren unterscheiden: 

• Statische Umlegungsverfahren für den Öffentlichen Verkehr können als taktabhängige 

Verfahren bezeichnet werden. Sie rechnen nicht mit den tatsächlichen 

Umsteigewartezeiten, sondern schätzen eine mittlere Umsteigewartezeit. 

Die Umsteigewartezeit ergibt sich dabei aus der mittleren Fahrzeugfolgezeit 

der Linie, in die eingestiegen wird. Bei einer Linie mit einem 10 

Minutentakt wird dann z.B. von 5 Minuten Wartezeit ausgegangen. Taktabhängige 

Umlegungsverfahren werden vor allem für die Planung in städtischen 

Netzen eingesetzt, da hier die Koordinierung des Fahrplans nicht so 

wichtig ist. 

• Dynamische Umlegungsverfahren für den Öffentlichen Verkehr werden als 

fahrplanfeine Verfahren bezeichnet. Sie haben eine explizite Zeitachse und 

rechnen mit der tatsächlichen Umsteigewartezeit. Sie berücksichtigen damit 

die Koordinierung des Fahrplans und eignen sich für Netze mit großen 

Fahrzeugfolgezeiten, z.B. Bahnnetze. 

3 Motivation für die dynamische Umlegung 

Die Motivationen für eine zeitlich aufgelöste Betrachtung sind schon auf den 

ersten Blick vielfältig: die Kenntnis des Verlaufs der Belastung liefert eo ipso 

mehr Information als nur die Kenntnis der durchschnittlichen Belastung; in hoch 

ausgelasteten Systemen ist die Betrachtung der Belastungsspitzen besonders 

wichtig; aktuelle Verkehrsentstehungsmodelle können inzwischen die 

Nachfrage mit ihrem zeitlichen Verlauf bereitstellen. 

Ein gängiger Ansatz ohne echtes dynamisches Umlegungsverfahren besteht in 

der Anwendung statischer Umlegungsverfahren in kleinen Zeitschritten. Die 

Anwendung einer statischen Umlegung wird aber methodisch problematisch, 

sobald die Zeitschritte nicht mehr deutlich größer als die Fahrtdauern der umgelegten 

Nachfrage sind. Es gibt aber auch weitere schwerwiegende Gründe, 

Verfahren mit expliziter Modellierung der Zeitachse einzusetzen, nämlich die 

Modellierung von Engpässen (downstream metering) und die daraus entstehende 

Rückstauausbreitung (blocking back) sowie die Möglichkeit, die Wahl der 

Abfahrtszeit elegant in das Umlegungsmodell zu integrieren. 

Bei der realistischen Modellierung eines Engpasses, d.h. einer Stelle auf einer 

Route mit geringer Kapazität, darf die den Engpass verlassende Verkehrsmenge 

nicht größer sein als von der Engpasskapazität vorgegeben. Eine 

grundlegende Annahme statischer Umlegungsverfahren ist aber, dass entlang

einer Route die auf diese Route umgelegte Belastung an allen Stellen zugleich 

und mit der gleichen Belastung wirkt. Ein Engpass führt zwar in der Regel dazu, 

dass aufgrund des höheren Widerstands der Route weniger Verkehr auf diese 

Route verteilt wird, aber vor, in und hinter dem Engpass wird die gleiche Belastung 

eingetragen. Das Resultat ist eine Überlastung der Strecke mit dem 

Engpass, aber es wird weder die daraus resultierende Überlastung der Strecken 

davor noch die Entlastung der Strecken dahinter abgebildet. Da dynamische 

Umlegungsverfahren die Annahme der gleichmäßigen Belastung einer 

Route fallen lassen, sind dort die Voraussetzungen zur Modellierung dieser Situation 

gegeben. 

Wenn eine Strecke überlastet ist, entsteht in der Realität ein Rückstau. Wie 

lang dieser Rückstau wird, hängt von der Dauer der Überlastung ab. Da es in 

statischen Verfahren keine explizite Modellierung der Zeit gibt, kann dort nur 

hilfsweise unter Annahme einer Betrachtungsdauer eine Staulänge geschätzt 

werden. Um auch die Ausbreitung des Rückstaus im Netz stromaufwärts, also 

das sukzessive Zustauen der Vorgängerstrecken, abzubilden, müsste bei geschichteten 

statischen Umlegungen zwischen den Umlegungen der Stauzustand 

übergeben werden, was nur von wenigen, dann quasi-dynamisch 

genannten Verfahren, geleistet wird. In einem dynamischen Verfahren ist die 

Rückstauabbildung einfacher modellierbar, je nach verwendetem Bewegungsmodell 

ergibt sie sich sogar ohne zusätzlichen Aufwand. 

Auch die Modellierung der Wahl der Abfahrtszeit in Kombination mit der 

Routenwahl ist nur möglich, wenn das Modell eine Zeitachse beinhaltet. Zwar 

ist auch hier eine Anwendung der Methode sukzessiver statischer Umlegungen 

denkbar, bei der Teile der Nachfrage zwischen den Zeitschritten verschoben 

werden. Bei einem dynamischen Verfahren bietet sich aber eine elegante Integration 

von Routenwahl und Abfahrtszeitwahl an, indem Abweichungen vom 

Wunschabfahrtszeitpunkt mit einem Widerstandszuschlag belegt werden, der 

mit dem Widerstand der zur Auswahl stehenden Routen verrechnet wird. 

4 Bestandteile einer dynamischen Umlegung 

Für die dynamische Umlegung im Individualverkehr gibt es eine Vielzahl von 

Lösungsansätzen. Auch wenn sich die Lösungsansätze zum Teil deutlich voneinander 

unterscheiden, umfassen alle dynamischen Umlegungsverfahren 

mehr oder weniger explizit zwei wesentliche Teilmodelle: ein Routenwahlmodell, 

das die Verkehrsnachfrage auf Routen bzw. Verbindungen aufteilt und 

ein Verkehrsflussmodell, das die Verkehrsteilnehmer entlang der Routen fort-

ewegt. Innerhalb dieser beiden Teilmodelle bietet es sich an, fünf Teilkomponenten 

zu unterscheiden: 

1. Routensuche und Erzeugung von Verbindungen: Ermittlung aller möglichen 

Routen für alle Quelle-Ziel-Beziehungen und Ableitung von Verbindungen 

für diskrete Abfahrtszeitpunkte. 

2. Verbindungswahl: Aufteilung der Verkehrsnachfrage auf Verbindungen. 

3. Netzbelastung: Ermittlung der zeitabhängigen Netzbelastung für jedes Netzelement 

entlang der Zeit-Weg-Linie (Trajektorie) jeder Verbindung mit 

einem Verkehrsflussmodel. 

4. Netzbewertung: Bestimmung der Fahrzeiten für jedes Netzelement und für 

jedes Zeitintervall in Abhängigkeit von Kapazität und Belastung. 

5. Steuerung der Iterationen: Wiederholung der obigen Teilaufgaben in einer 

bestimmten Anordnung einschließlich der Prüfung auf Konvergenz, d.h. der 

Prüfung ob ein angestrebter Zielzustand erreicht ist. 

4.1 Routensuche und Erzeugung von Verbindungen 

Aufgabe der Routensuche ist es, die Auswahlmenge aller relevanten Routen zu 

ermitteln. Wie bei den statischen Umlegungsverfahren, gibt es bei den dynamischen 

Umlegungsverfahren streckenbasierte und routenbasierte Verfahren: 

• Bei den streckenbasierten Umlegungsverfahren (z.B. Sukzessivumlegung, 

oder deterministische Gleichgewichtsumlegung nach FRANK/WOLFE [9]) 

werden keine Routen gespeichert. Hier lässt sich die Routensuche durch 

eine wiederholte Bestwegsuche einfach gestalten, wobei sich die Suchwiderstände 

aufgrund der iterativ ermittelten Netzbelastungen verändern. 

• Bei routenbasierten Umlegungsverfahren (z.B. deterministische Gleichgewichtsumlegung 

nach BOTHNER/LUTHER [3] oder stochastische 

Gleichgewichtsumlegung) müssen dagegen alle Routen explizit bekannt 

sein. Die Ermittlung der Routen kann ebenfalls durch eine wiederholte 

Bestwegsuche oder über ein Mehrwegsuchverfahren erfolgen. Die explizite 

Kenntnis der Routen bringt bei der dynamischen Umlegung den Vorteil, 

dass die Routen von unterschiedlichen Verkehrsflussmodellen direkt als 

Eingangsgröße übernommen werden können. 

Bei routenbasierten Verfahren kann es sinnvoll sein, die Qualität der einzelnen 

Routen durch einen Umwegtest zu prüfen. Der Umwegtest verwirft eine Route 

R2, wenn bereits eine Route R1 existiert, die bis auf ein Teilstück T1 mit R2

übereinstimmt und dieses Teilstück T2 in R2 wesentlich länger ist als in R1. R2 

wird gegenüber R1 verworfen, wenn 

Länge T ) > F ⋅ Länge( 

T ) 

( 2 

1 

Ein wesentlicher Unterschied zwischen der statischen und der dynamischen 

Umlegung besteht darin, dass die Widerstände (Zeit, Kosten) der Routen bei 

der dynamischen Betrachtungsweise zeitabhängig sind. Ähnlich wie beim 

Öffentlichen Verkehr wählen die Verkehrsteilnehmer deshalb nicht nur eine 

Route, sondern auch einen Abfahrtszeitpunkt. Die Verknüpfung einer Route mit 

einem Abfahrtszeitpunkt kann man in Anlehnung an den Öffentlichen Verkehr 

als Verbindung bezeichnen. Jede Verbindung definiert genau eine Trajektorie 

(Zeit-Weg-Linie), die in einem Zeit-Weg Diagramm dargestellt werden kann 

(Abbildung 1). 

t1 

t2 

t3 

t4 

t5 

t 

Trajektorie im belasten Netz 

Trajektorie im unbelasten Netz 

Abbildung 1: Zeit-Weg Diagramm mit Trajektorien einer Route für verschiedene Abfahrtszeitpunkte. 

Verkehrsteilnehmer, die zu den Zeitpunkten t2 bis t4 

abfahren, müssen längere Fahrzeiten in Kauf nehmen. 

s

Um aus den Routen der Routensuche Verbindungen bzw. Trajektorien als 

Grundlage für die Verbindungswahl zu erzeugen, gibt es zwei Möglichkeiten: 

• Aus jeder Route der Routensuche werden für diskrete Zeitpunkte Verbindungen 

abgeleitet. 

• Die Routensuche wird durch eine Verbindungssuche ersetzt, die mit Hilfe 

einer zeitabhängigen Bestwegsuche die zu diskreten Zeitpunkten kürzeste 

Route ermittelt. Zeitabhängige Bestwegsuchverfahren werden z.B. von 

CHABINI [5] und MILLER-HOOKS/MAHMASSANI [14] beschrieben. Wenn 

bei der Suche des besten Weges die Bewertung der Strecken nur aus deren 

Fahrzeit besteht, kann ein modifizierter Dijkstra-Algorithmus zum Einsatz 

kommen. Im Fall generalisierter Kosten, die z.B. auch Mautkosten umfassen, 

ist die Suche des besten zeitdynamischen Wegen erheblich aufwändiger. 

In beiden Fällen ist für die Ermittlung der relevanten Zeiten zwischen der aktuellen 

Fahrzeit und der tatsächlichen Fahrzeit zu unterscheiden. Für die Bestimmung 

der Fahrzeiten bei einer Umlegung, die zu Bewertung geplanter Maßnahmen 

eingesetzt wird, dürfen nicht die aktuellen Fahrzeiten aufsummiert 

werden, die zum Zeitpunkt der Abfahrt an der Quellzelle im Netz gültig sind, 

sondern die tatsächlichen Fahrzeiten, die im Moment der tatsächlichen Befahrung 

durch den Verkehrsteilnehmer vorhanden sind. Eine Ausnahme stellt die 

Spontanumlegung dar, wenn Verkehrsteilnehmer ihre Routenwahl zum Teil auf 

der Basis von Informationen über die aktuelle Verkehrslage treffen. 

Die Ermittlung von Routen und Verbindungen muss für verschiedene Fahrzeugklassen 

(Pkw, Lkw) getrennt durchgeführt werden, da jede Fahrzeugklasse 

spezifische Fahrzeiten aufweisen kann. 

4.2 Verbindungswahl 

Während bei der statischen Umlegung nur eine Routenwahl durchgeführt wird, 

muss bei der dynamischen Umlegung auch ein Abfahrtszeitpunkt bestimmt 

werden. Die Abfahrtszeitwahl kann entweder in einer vorgeschalteten Modellstufe 

festgelegt oder direkt in die Verbindungswahl integriert werden. Bei einer 

Integration von Verbindungswahl und Abfahrtszeitwahl umfasst der Widerstand 

w v einer Verbindung v neben der Summe der zeitabhängigen Fahrzeiten für die 

benutzten Netzelemente auch einen Term ∆ t , der die zeitliche Nutzbarkeit beschreibt: 

S 

v = ∑ ts, 

z 

s= 

1 

w 

+ τ ⋅ ∆t

mit 

w r Widerstand einer Verbindung v [min] 

S Anzahl Netzelemente der Verbindung v 

t , zeitabhängige Fahrzeit für Netzelement s im Zeitintervall z [min] 

s z 

∆ t Differenz von Wunschabfahrtszeit und tatsächlicher Abfahrtszeit [min] 

τ Bewertung der Abfahrtszeitdifferenz 

Für Verkehrsteilnehmer, die eine Verbindung im Wunschzeitintervall wählen, 

beträgt ∆ t = 0 Minuten. Für Verkehrsteilnehmer, die aufgrund einer hohen 

Fahrzeit im Wunschzeitintervall eine Verbindung vor oder nach ihrem Wunschzeitintervall 

wählen, ist ∆ t > 0. Ein hoher Wert für τ bewirkt, dass die Verkehrsteilnehmer 

sich nur für eine Abfahrt in ihrem Wunschzeitintervall entscheiden, 

bei einem τ = 0 sind die Verkehrsteilnehmer bereit, zu jedem beliebigen 

Abfahrtszeitpunkt abzufahren. Die Länge eines Zeitintervalls für die Verbindungswahl 

liegt je nach Netzgröße und geforderter Ergebnisgenauigkeit zwischen 

5 und 60 Minuten. 

Die Aufteilungsregeln für die Verbindungswahl lassen sich in vier Gruppen 

unterteilen: 

1. Aufteilung entsprechend dem Systemoptimum: 

Im Fall des Systemoptimums (SO) wird die Verkehrsnachfrage nach dem 

zweiten Wardrop‘sches Prinzip [19] so aufgeteilt, dass die Summe der 

Widerstände über alle Fahrten für alle Abfahrtszeitpunkte minimal ist: 

∑ N 

i 

q i ⋅ wi!= 

min 

mit 

N Anzahl der Alternativen 

q i Nachfrage auf Alternative i 

w i Widerstand der Alternative i 

2. Aufteilung entsprechend dem deterministischen Nutzergleichgewicht: 

Ein sogenanntes deterministisches Nutzergleichgewicht (Deterministic User 

Equilibrium DUE) ist dann gegeben, wenn sich die Verkehrsteilnehmer entsprechend 

dem ersten Wardrop‘sches Prinzip [19] so verteilen, dass die 

Fahrtdauer auf allen alternativen Routen gleich ist und jeder Wechsel auf 

eine andere Route die persönliche Fahrzeit erhöhen würde. Im dynamischen 

Fall muss die Fahrtdauer für alle alternativen Routen bezogen auf 

einen Abfahrtszeitpunkt gleich sein. Für alle benutzten Alternativen (Nachfrage 

q>0) muss also folgende Bedingung erfüllt sein:

wi 

= 1 , ∀j 

= 1... 

N und q i > 0 bzw. q j > 0 

w 

j 

3. Aufteilung entsprechend dem stochastisches Nutzergleichgewicht: 

Der Ansatz des deterministischen Nutzergleichgewichts kann auf ein 

stochastisches Nutzergleichgewicht (Stochastic User Equilibrium SUE) 

erweitert werden, bei dem die Verkehrsteilnehmer ihre subjektive empfundene 

Fahrtdauer optimieren. Beim stochastischen Nutzergleichgewicht wird 

die Nachfrage abhängig vom Widerstand der Routen bzw. Verbindungen 

mit einem ökonometrischen Entscheidungsmodell (z.B. Logit oder Kirchhoff) 

auf die Alternativen verteilt, um die unvollständige Information der Verkehrsteilnehmer 

und die individuellen Unterschiede in ihrer Wahrnehmung 

und ihren Präferenzen abzubilden. In diesem Fall ist bei der Aufteilung die 

Ähnlichkeit bzw. die Eigenständigkeit der Routen zu berücksichtigen, wenn 

sich die alternativen Routen einer Quelle-Ziel-Beziehung überlappen. Das 

kann zum Beispiel mit dem C-Logit Ansatz nach CASCETTA [4] erfolgen. 

Bei der Routen- bzw. Verbindungswahl nach dem stochastischen Nutzergleichgewicht 

(SUE) wird die Nachfrage unter Berücksichtigung der Eigenständigkeit 

E z.B. mit der Logit Formel aufgeteilt: 

mit 

e 

pi 

= N 

∑ 

j = 1 

β ⋅wi 

⋅ E 

β ⋅w 

j ( e ⋅ E ) 

i 

j 

p i Anteil der Nachfrage auf Alternative i 

N Anzahl der Alternativen 

E i Eigenständigkeit der Alternative i, 0 ≤ E i ≤ 1 

β Skalierungsparameter 

4. Aufteilung nach einer heuristischen Regel: 

Die Gruppe der heuristischen Aufteilungsregeln umfasst eine Vielzahl von 

Ansätzen. Dazu gehört z.B. auch die Bestwegumlegung, die einfach zu 

einer dynamischen Bestwegumlegung erweitert werden kann. Heuristische 

Aufteilungsregeln sind insbesondere für Umlegungen geeignet, bei denen 

wie bei der Spontanumlegung kein Gleichgewichtszustand angestrebt wird. 

So schlagen JAYAKRISHNAN et al [10] vor, dass im Rahmen einer 

Spontanumlegung eine Korrektur der gewählten Route während der Fahrt 

immer dann vorgenommen wird, wenn eine neue kürzeste Route bekannt 

ist, für die gilt: 

t − 

t > MAX ⋅ 

Ist 

Min 

( α t , β ) 

Ist

mit 

t Ist Fahrzeit auf gewählter Route vom aktuellen Knoten zum Ziel 

t Min Fahrzeit auf kürzester Route vom aktuellen Knoten zum Ziel 

α Faktor zur Definition einer erforderlichen relativen Zeitersparnis 

β Konstante zur Definition einer erforderlichen absoluten Zeitersparnis 

Die Übertragbarkeit des deterministischen Nutzergleichgewichts vom statischen 

auf den dynamischen Fall wird in der Literatur wiederholt als schwierig diskutiert. 

PEETA/ZILIASKOPOULOS [15] geben hierzu eine umfassende Übersicht. 

Probleme betreffen u.a. die Erfüllung der „first-in, first out“ (FIFO) Bedingung, 

d.h. die Gewähr, dass es keine Verbindungen gibt, die später abfahren und 

früher ankommen als alternative Verbindungen. Insbesondere ist die Existenz 

einer eindeutigen Lösung im Gegensatz zur statischen Gleichgewichtsumlegung 

bisher nicht nachgewiesen. 

Der Einsatz eines Entscheidungsmodells wie es beim stochastischen Nutzergleichgewicht 

der Fall ist, lässt sich im Gegensatz dazu relativ einfach implementieren 

und kann in Kombination mit ganz unterschiedlichen Verkehrsflussmodellen 

eingesetzt werden. Eine Reihe von vorhandenen Lösungen der 

Dynamischen Umlegung basieren auf diesem Ansatz, (z.B. CASCETTA [4], 

VISSIM [8] und VISUM [18]). 

Die in den USA entwickelten Programmsysteme DynaMIT [1] und DYNA- 

SMART [11] (siehe hierzu auch www.dynamictrafficassignment.org) sehen es 

vor, dass die zeitabhängige Routenwahl auf der Basis verschiedener Fahrzeiten 

erfolgen kann. Die Fahrzeiten können dabei aus historischen Fahrzeiten 

(= Nutzergleichgewicht) und aktuellen Fahrzeiten kombiniert werden. 

4.3 Netzbelastung 

Ein zentraler Verfahrensschritt ist die Netzbelastung mit einem Verkehrsflussmodell. 

Mikroskopische Verkehrsflussmodelle haben hier den Vorteil, dass sie 

eine intuitivere Modellierung ermöglichen, d.h. die Modellierung von Engpässen 

und die daraus resultierende Rückstauausbreitung ergibt sich unmittelbar aus 

dem Verkehrsflussmodell. Außerdem lässt sich prinzipiell die Knotensteuerung 

gut abbilden. Wesentlicher Nachteil ist die höhere Rechenzeit. 

Ein anderes Extrem stellen einfache Bewegungsmodelle dar (z.B. ROMPH 

[16]), die die Nachfrage einer Verbindung über die zugehörige Zeit-Weg-Linie 

zeitlich auf das Netz verteilen. Dazu wird ausgehend vom Anfang und Ende

jedes Zeitintervalls je eine Zeit-Weg-Linie durch die Strecken berechnet, die 

sich jeweils mit der Fahrgeschwindigkeit bewegt, die auf der Strecke herrscht, 

die gerade durchfahren wird. Man kann sich die beiden Linien als die Ränder 

des Verkehrspulks vorstellen, der im betrachteten Zeitintervall auf der Route 

losgefahren ist. In jedem Zeitintervall wird die Verkehrsmenge dieses Pulks auf 

alle Strecken verteilt, die das von den beiden Linien begrenzte Band berührt, 

und zwar anteilig nach den überdeckten Flächen. Die folgende Abbildung macht 

diesen Vorgang anschaulich. 

R.Bel(T1) 

t0 

t1 

t2 

ti 

tk 

Zeit 

S1 S2 S3 Sn 

A1 

A2 

( A1 

2) 

/ ( A1 

2) 

S ( 1). 

Bel( 

T1) 

= R. 

Bel( 

T1) 

⋅ A1/ 

+ A 

S ( 1). 

Bel( 

T 2) 

= R. 

Bel( 

T1) 

⋅ A2 

+ A 

Strecken 

mit 

R . Bel( 

T1) 

Nachfrage auf Route 1 mit Abfahrt im Zeitintervall T1 [t0;t1[ 

S ( 1). 

Bel( 

T1) 

Verkehrsmenge auf Strecke 1 im Zeitintervall T1 [t0;t1[ 

S ( 1). 

Bel( 

T 2) 

Verkehrsmenge auf Strecke 1 im Zeitintervall T2 [t1;t2[ 

Abbildung 2: Vereinfachtes Bewegungsmodell für eine dynamische IV-Umlegung 

Während ein derartiges vereinfachtes Bewegungsmodell Vorteile bei der 

Rechenzeit bringt, müssen als Nachteile in Kauf genommen werden, dass sich 

Rückstaulängen nicht explizit aus dem Bewegungsmodell ermitteln lassen. 

Neben diesen beiden extremen Varianten eines Verkehrsflussmodells gibt es 

eine Vielzahl von Zwischenstufen, die alle einen Kompromiss zwischen der realistischen 

Abbildung der Dynamik des fließenden Verkehrs und einer rechen-

technischen Handhabbarkeit auch in großen Netzen suchen. Zunächst kann 

ausgehend von einem detaillierten mikroskopischen Verkehrsflussmodell, wie 

es zu verkehrstechnischen Untersuchungen z.B. bei der Lichtsignalsteuerung 

eingesetzt wird, die Interaktion zwischen den Einzelfahrzeugen immer weiter 

vereinfacht werden, um schnellere Berechnungen zu erlauben. So gelangt man 

zu Modellen wie den zellularen Automaten (z.B. NAGEL/RICKERT [17]) und am 

Ende zu Warteschlangenmodellen, bei denen der Verkehrsablauf auf der Strecke 

nur rudimentär durch eine Fahrzeit bis zum Warteschlangenende vor dem 

nächsten Knoten abgebildet wird (z.B. DE PALMA et al [7]). 

Bei den mesoskopischen Flussmodellen wird die direkte Interaktion der Einzelfahrzeuge 

ganz aufgegeben zu Gunsten einer Orientierung der Fahrgeschwindigkeit 

an makroskopischen Kenngrößen des das Fahrzeug umgebenden Verkehrsstroms 

(z.B. MAHMASSANI et al [11] und MAHUT [12]). 

Bei makroskopischen Modellen kann, ausgehend von dem oben skizzierten 

sehr einfachen Bewegungsmodell, sowohl die räumliche Auflösung als auch die 

Beschreibung der Flussdynamik verfeinert werden, um einen realistischeren 

Verkehrsfluss abzubilden. Im Cell Transmission Model von DAGANZO [6] wird 

die Strecke in relativ kleine Zellen gerastert (Größenordnung 20 Meter), wobei 

die Beschreibung des Verkehrsflusses zwischen den Zellen so einfach gehalten 

ist, dass sich das Modell sogar in mathematisch-analytische Formulierungen 

des dynamischen Umlegungsproblems integrieren lässt. 

4.4 Netzbewertung 

Bei der Netzbewertung wird jedem Netzelement für jedes Zeitintervall eine 

Fahrzeit zugewiesen. Diese Fahrzeit kann aus der Verkehrsstärke einer Strecke 

pro Zeitintervall oder aus der mittleren Fahrzeit mikroskopischer Einzelfahrzeuge 

abgeleitet werden. Die zeitabhängigen Streckenfahrzeiten werden dann 

zu Fahrzeiten der Verbindungen aufsummiert. Dabei sind folgende Punkte zu 

beachten: 

• Bei der Ermittlung der Fahrzeit muss zwischen der aktuellen Fahrzeit, die 

zum Zeitpunkt der Abfahrt an der Quellzelle im Netz gültig ist, und der tatsächlichen 

Fahrzeit, die im Moment der Befahrung durch den Verkehrsteilnehmer 

vorhanden ist, unterschieden werden. 

• Die Fahrzeit einer Verbindung kann für die Verbindungswahl um weitere 

Widerstandskomponenten (z.B. Straßenbenutzungsgebühren) ergänzt werden.

• Um in der Iteration zwischen Verbindungswahl und Netzbewertung eine bessere 

Konvergenz zu erreichen, sollten die Widerstände der Strecken bzw. 

Routen über die Iterationsschritte geglättet werden. Dafür kommen verschiedene 

Ansätze, z.B. exponentielle Glättung oder die Method of Successive 

Averages, in Frage. 

4.5 Iterationssteuerung 

Alle simulationsbasierten Verfahren, die einen sich wiederholenden Systemzustand 

anstreben, sind an unterschiedlichen Stellen darauf angewiesen, die 

Lösung von Teilproblemen durch Iteration zu ermitteln, da eine geschlossene 

mathematische Lösung nicht möglich ist. Die Anordnung der Iterationen innerhalb 

der Gesamtmodellstruktur kann unterschiedlich gewählt werden, deshalb 

können Verfahren auch danach geordnet werden. 

Die allgemeinste Struktur beinhaltet drei geschachtelte Iterationen, wie in 

Abbildung 3 gezeigt. In der innersten Iteration (3) werden bei gegebener 

Routenwahl die Belastung der Strecken und die daraus resultierenden 

Fahrzeiten im Netz berechnet. Die Fahrzeiten ihrerseits beeinflussen wiederum 

die Streckenbelastungen, weil von ihnen abhängt, wie weit der Verkehr entlang 

der Route im einem Zeitintervall kommt (vgl. Abbildung 2). Die beiden 

umschließenden Iterationen sind keine Spezialität der dynamischen Umlegung, 

sondern können ebenso Bestandteil statischer Umlegungsverfahren sein. Auf 

der nächst äußeren Ebene (2) wird die Routenwahl mit der Berechnung der 

Fahrzeiten iteriert. Die Fahrzeiten gehen in die Bewertung der Routen ein und 

bestimmen damit die Wahlentscheidung, andererseits hängt von der 

Wahlentscheidung die Belastung der Routen und damit wieder die Fahrzeit ab. 

Die äußerste Iteration (1) wird von der Suche nach neuen Routen und der 

Belastung dieser Routen gebildet.

Routensuche 

Routenwahl 

Streckenbelastung 

Strecken-Fahrzeiten 

Abbildung 3: Allgemeine Struktur der Iterationen bei der dynamischen Umlegung. 

Wenn zur Abbildung der Wirkung der Belastung auf die Fahrzeit ein Verkehrsfluss-Simulationsmodell 

verwendet wird, erübrigt sich die innerste Iteration und 

wird durch die Simulation ersetzt (Abbildung 4 links). Da bei einer solchen Modellstruktur 

ein erheblicher Rechen- und damit Zeitaufwand in der Verkehrsflusssimulation 

liegt, wird in manchen Modellen die Struktur dahingehend modifiziert, 

dass nur eine, alle drei Teilaufgaben umfassende Iteration angesetzt wird 

(Abbildung 4 rechts). Der Sinn dieser Struktur ist, dass die Routensuche öfter 

zum Zug kommt. Die Idee dabei ist, dass man jede neue Belastungssituation, 

die ja jeweils durch eine aufwändige Simulation entstanden ist, auch gleich 

nutzt, um neue beste Wege zu suchen. 

Routensuche 

Routenwahl 

Verkehrsfluss- 

Simulation 

2 

1 

3 

2 

1 

Routensuche 

Routenwahl 

Verkehrsfluss- 

Simulation 

Abbildung 4: Möglichkeiten zur Anordnung der Iterationen bei Verwendung einer Verkehrsfluss-Simulation. 

Die Iterationen einer dynamischen Umlegung mit wiederkehrendem Systemzustand 

dienen dazu, einen Konvergenzzustand zu erreichen. Konvergenz in 

der innersten Iteration (3) ist dann gegeben, wenn eine konsistente Streckenbelastung 

erreicht ist, d.h. eine, bei der die Streckenbelastungen ungefähr zu 

den Fahrzeiten führen, die beim Verteilen der Verbindungsbelastungen angenommen 

wurden. In einer diesen Block umschließenden Iteration (2) wird die 

1

Verbindungswahl solange iteriert, bis die Verbindungswiderstände, die sich aus 

den zeitabhängigen Fahrzeizeiten auf den Strecken oder den Routen ergeben, 

einen stabilen Zustand erreicht haben, sich also nur noch minimal von Iteration 

zu Iteration ändern. Alternativ kann hier gefordert werden, dass nicht die 

Fahrzeiten, sondern die Belastungswerte konvergieren. In der äußersten 

Iteration (1) ist Konvergenz gegeben, wenn keine neuen Routen mehr gefunden 

werden. 

Bei vielen simulationsbasierten Ansätzen ist die Eindeutigkeit oder wenigstens 

die Existenz einer konvergenten Lösung aufgrund der nicht hinreichend strengen 

mathematischen Formulierung nicht beweisbar. In der Praxis erweisen sich 

die Anwendungen aber meistens als hinreichend wohlwollend, so dass der 

Vorteil der realitätsnäheren Abbildung des Verkehrsflusses den Nachteil der 

schwächeren mathematischen Fassbarkeit überwiegt. 

5 Schlussbemerkung 

Über die dynamische Umlegung gibt es eine Fülle von Veröffentlichungen, 

vorrangig in Englischer Sprache. Eine Stichwortsuche nach „Dynamic Traffic 

Assignment“ im Internet zeigt, dass der Umfang der Veröffentlichungen für den 

Einzelnen kaum mehr zu überblicken ist. Eine detaillierte Klassifizierung von 

dynamischen Umlegungsverfahren mit einer umfangreichen Literaturliste findet 

sich zum Beispiel bei PEETA/ZILIASKOPOULOS [15]. Mit dem vorliegenden 

Beitrag wurde versucht, anhand der Bestandteile einer dynamischen Umlegung 

typische Vorgehensweisen und damit verbundene Probleme aufzuzeigen. 

Dabei erscheint es den Autoren als besonders hilfreich, die Teilmodelle der 

Routen- bzw. Verbindungswahl und des Verkehrsflusses getrennt zu 

betrachten. Eine klare Schnittstelle zwischen Wahl und Verkehrsfluss bei der 

Verfahrensimplementierung ermöglicht es, unterschiedliche Wahlmodelle und 

Flussmodelle miteinander zu koppeln. In vielen Veröffentlichungen zur 

dynamischen Umlegung ist diese Trennung schwer erkennbar. Häufig liegt der 

Schwerpunkt auf der Beschreibung des Verkehrsflussmodells während die 

gewählte Methode der Routen- bzw. Verbindungswahl unklar bleibt. 

Wünschenswert, aber sehr aufwändig, wäre ein experimenteller Vergleich 

ausgewählter dynamischer Umlegungsverfahren anhand von Beispielnetzen. 

Bereits bei einfachen Beispielanwendungen erhöht sich die Komplexität durch 

die Einführung der Zeitachse, so dass sich die Ergebnisse nur mit großen 

Aufwand nachvollziehen und erklären lassen. Wesentliche Unterschiede bei 

den ermittelten Fahrzeiten und Belastungen resultieren dabei aus der 

Modellierung des Verkehrsangebots, insbesondere an den Knotenpunkten. Hier

hat die Abbildung der Knotentopologie (Anzahl Fahrstreifen und Aufweitungen) 

und der Knotensteuerung einen großen Einfluss auf die Ergebnisse. 

6 Literatur 

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thesis, Faculty of Civil Engineering, Delft University of Technology, 

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(http://www.inf.ethz.ch/research/publications/data/techreports/3xx/344.pdf) 

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Stochastische und Dynamische Umlegung. Berichte zum PTV 

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[19] Wardrop, J.G.: 

Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the Inst. 

of Civil Engineering, London, 1952.

Verfahren zur dynamischen Verkehrsumlegung - Institut für Straßen ...

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