3.4 Hydraulische Drossel - ACIN

3.4 Hydraulische Drossel Seite 51 

3.4 Hydraulische Drossel 

Eine plötzliche Veränderung des Strömungsquerschnitts wird in der Hydraulik als Drossel 

bezeichnet, siehe Abbildung 3.11. 

p1 

A1 Ad Av 

pv 

vena contracta 

Abbildung 3.11: Scharfkantige hydraulische Drossel. 

UmfürdiesesBauteileinmathematischesModellfürdenVolumenstromq alsFunktionder 

Druckdifferenz p1−p2 zu berechnen, verwendet man die sogenannte Bernoulli-Gleichung. 

Der Ausgangspunkt zur Herleitung der Bernoulli-Gleichung ist die Impulserhaltung nach 

(2.49) 

ρ˙u = ρfb +div(σ), (3.67) 

wobei die folgenden Vereinfachungen getroffen werden: 

1. Die Flüssigkeit ist nicht viskos und inkompressibel, d.h. σ = −pδ. 

2. Es wirken keine eingeprägten Volumenskräfte, d.h. fb = 0. 

3. Die Strömung ist eindimensional und stationär. 

Unter diesen Voraussetzungen vereinfacht sich die Impulserhaltung (3.67) zu 

ρ ∂u(x) 

∂x 

A2 

u(x) = −∂p(x) , (3.68) 

∂x 

mit der konstanten Dichte ρ, der (skalaren) Geschwindigkeit u(x), dem Druck p(x) sowie 

der Ortskoordinate x. Die Integration dieser Gleichung entlang der Ortskoordinate x in 

der Form 

liefert die Bernoulli-Gleichung 

� L � 

∂u(x) 

ρ 

x=0 ∂x u(x) 

� � L 

dx = 

x=0 

p2 

− ∂p(x) 

dx (3.69) 

∂x 

ρ 

2 u(L)2 +p(L) = ρ 

2 u(0)2 +p(0) = konst., (3.70) 

Seminar Regelungstechnik (SS 2011) c○Dr.–Ing. Wolfgang Kemmetmüller 

Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik, TU Wien


wobei hier im Gegensatz zur klassischen Formulierung der Bernoulli-Gleichung der Einfluss 

der Gravitation nicht berücksichtigt wurde. Es sei darauf hingewiesen, dass diese 

Gleichung nur für Strömungen gültig ist in denen keine Energie dissipiert wird 4 . 

Betrachtet wird die Strömung einer Flüssigkeit durch eine hydraulische Drossel nach Abbildung 

3.11 mit dem Einlassquerschnitt A1 (Druck p1), dem Drosselquerschnitt Ad und 

dem Auslassquerschnitt A2 (Druck p2). Durch die Blende kommt es zu einer Einschnürung 

der Strömung, wobei sich die minimale Querschnittsfläche Av hinter der Blende befindet. 

Der Bereich der minimalen Querschnittsfläche wird auch als vena contracta bezeichnet. 

Im weiteren Verlauf der Strömung durch die Drossel erfolgt eine Expansion der Strömung 

auf den Auslassquerschnitt A2. 

Zur Herleitung des mathematischen Modells betrachtet man die Bernoulli-Gleichung für 

den Bereich vom Einlass bis zur vena contracta 

ρ 

2 u2 1 +p1 = ρ 

2 u2 v +pv. (3.71) 

Hier bezeichnet u1 die Geschwindigkeit im Einlass, pv den Druck und uv die Geschwindigkeit 

in der vena contracta. Zusätzlich zur Bernoulli-Gleichung muss die Massenerhaltung 

(2.41) gelten, d.h. 

u1A1 = uvAv. (3.72) 

Setzt man (3.72) in (3.71) ein und löst nach uv auf, so erhält man 

� 

1 2√ 

uv = � p1 � � −pv. (3.73) 

2 ρ 

Av 1− 

A1 

Der zugehörige Volumenstrom ergibt sich direkt aus q = q1 = qv = uvAv zu 

� 

1 2√ 

q = � Av p1 � � −pv. (3.74) 

2 ρ 

Av 1− 

A1 

Inder praktischen Anwendung erweist essich alssinnvoll, dieQuerschnittsfläche der DrosselAd 

anstattderQuerschnittsflächeAv dervenacontractaalsBezugsflächezuverwenden. 

Damit kann (3.74) in der Form 

� 

2√ 

q = αAd p1 −pv, (3.75) 

ρ 

mit dem Kontraktionskoeffizienten α 

α = � 

1− 

1 

� �2Ad Av 

A1 

Av 

, (3.76) 

4 Alternativ zur Herleitung der Bernoulli-Gleichung aus der Impulserhaltung könnte man auch von der 

Energieerhaltung (2.63) ausgehen. 




angegeben werden. Der Wert des Kontraktionskoeffizienten wird von der genauen Geometrie 

der Drossel beeinflusst und kann nur durch Experimente oder Finite-Elemente 

Berechnungen bestimmt werden. Für eine allgemeine scharfkantige Drossel ist der Kontraktionskoeffizient 

im Bereich von α = 0.6−0.7 gegeben. Im Speziellen wurde der Kontraktionskoeffizient 

durch von Mises’ Experimente für eine kreisrunde Drossel in einem 

zylindrischen Rohr zu α = 0.61 und für die typischerweise in Ventilen auftretende Strömungsgeometrie 

zu α = 0.67 bestimmt. 

Im letzten Schritt der Herleitung des mathematischen Modells einer hydraulischen Drossel 

muss der zweite Teil der Strömung vonder vena contracta zumAuslass betrachtet werden. 

In diesem Bereich erfolgt eine turbulente Expansion auf den Querschnitt A2, wobei in 

diesem Fall die Bernoulli-Gleichung nicht mehr gültig ist. Es kann gezeigt werden, dass 

hier die Differenz zwischen der kinetischen Energie der Flüssigkeit in der vena contracta 

und im Auslass vollständig in Wärme umgewandelt wird. Damit entspricht der Druck pv 

in der vena contracta dem Druck p2 und das mathematische Modell einer scharfkantigen 

Drossel kann durch � 

2√ 

q = αAd p1 −p2 

(3.77) 

ρ 

beschrieben werden. 

Gleichung (3.77) ist nur gültig, wenn die Effekte zufolge der Viskosität η der Flüssigkeit 

vernachlässigt werden können. Zur Abschätzung, ob diese Annahme gerechtfertigt ist, 

kann wiederum die Reynoldszahl (3.63) verwendet werden. Da es im praktischen Betrieb 

vorkommen kann, dass die hydraulische Drossel sowohl im laminaren als auch im turbulenten 

Bereich betrieben wird, soll eine approximative Beschreibung gesucht werden, 

welche im gesamten Bereich gültig ist. Dazu setzt man den Kontraktionskoeffizienten α 

als Funktion der sogenannten Fließzahl λ an, d.h. α = α(λ), mit 

λ = Dhρ 

η 

� 

2√ 

p1 −p2. (3.78) 

ρ 

Darin beschreibt Dh den hydraulischen Durchmesser, vgl. (3.64). Der genaue Zusammenhang 

zwischen dem Kontraktionskoeffizienten α und der Fließzahl λ muss durch Experiment 

oder Finite-Elemente Simulationen bestimmt werden. Im Rahmen dieser Lehrveranstaltung 

wird jedoch ein heuristischer Ansatz der Form 

� � 

2λ 

α = ¯αtanh 

(3.79) 

verwendet, welcher im Allgemeinen eine gute Näherung von Experimenten ist. Darin beschreibt 

¯α den Kontraktionskoeffizienten bei vollständig turbulenter Strömung und λcrit 

die kritische Fließzahl, d.h. jene Fließzahl bei der der Übergang von laminarer in turbulente 

Strömung erfolgt. Im Grenzübergang λ → ∞ gilt α = ¯α und man erhält die bekannte 

Gleichung (3.77) einer turbulenten Strömung durch eine hydraulische Drossel. Berechnet 

man andererseits den Grenzwert λ → 0, so folgt α ≈ ¯α 2λ und die (laminare) Strömung 

λcrit 

durch die Drossel wird durch 

q = ¯α4ADh 

(p1 −p2) (3.80) 

ηλcrit 

λcrit 



3.5 Verstellbare hydraulische Drossel Seite 54 

beschrieben. Die kritische Fließzahl λcrit kann durch Messungen bestimmt werden und 

ergibt sich für typische Geometrien im Bereich von λcrit ≈ 100. Verwendet man die Ergebnisse 

von Wuest [8] für kreisförmige Blenden in zylindrischen Rohren, so kann sogar 

eine analytische Lösung für die kritische Fließzahl berechnet werden 

λcrit = 50.4¯α. (3.81) 

In Abbildung 3.12 ist ein Vergleich der asymptotischen Lösung von Wuest mit der Approximation 

zufolge (3.78) und (3.79) gegeben. 

α 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

asymptotische Lösung von Wuest 

� � 

2λ 

Approximation ¯αtanh 

√ Re 

0 5 10 15 

Abbildung3.12:VergleichderasymptotischenLösungvonWuest[8]mitderApproximaion 

zufolge (3.78) und (3.79). 

3.5 Verstellbare hydraulische Drossel 

Wie aus der Gleichung (3.77) für den Volumenstrom q durch eine Drossel ersichtlich, ist 

der Volumenstrom q direkt proportional zur Querschnittsfläche Ad der Drossel. Daher 

werden in der klassischen Hydraulik Drosseln mit veränderbarem Querschnitt zur Regelung 

des Volumenstroms eingesetzt. Die unterschiedlichen Bauformen können dabei grob 

in Sitzventile und Schieberventile eingeteilt werden. Sitzventile werden aufgrund ihrer 

einfacheren und billigeren Bauweise hauptsächlich in Schaltventilen eingesetzt. In dieser 

Lehrveranstaltung werden nur Proportionalventile betrachtet, welche meistens in Form 

von Schieberventilen ausgeführt sind. 

Die Volumensteuerung bei Schieberventilen beruht auf der Abdeckung eines rechteckoder 

kreisförmigen Öffnungsquerschnitts durch Veränderung der Position ss eines Ventilkolbens, 

womit die effektive Öffnungsfläche A(ss) der Drossel verändert wird. Typischerweise 

werden Schieberventile in Form von zylindrischen Ventilkolben, welche sich in 

λcrit 




Detail des Kreisquerschnitts 

D 

ϕ 

ss 

Abbildung 3.13: Öffnungsfläche A(ss) von verstellbaren hydraulischen Drosseln mit kreisförmigen 

und rechteckförmigen Öffnungsquerschnitt. 

einerVentilhülsebewegen, ausgeführt.AmUmfangdieserVentilhülsesindrechteckförmige 

Ausnehmung bzw. kreisförmige Bohrungen angebracht, siehe Abbildung 3.13. 

3.5.1 Volumenstrom 

Die Querschnittsfläche A(ss) einer veränderbaren Drossel kann durch Änderung der Position 

ss des Ventilkolbens verändert werden. In Abbildung 3.12 sind die Öffnungsflächen 

sowohl eines kreisförmigen als auch eines rechteckförmigen Öffnungsquerschnitts dargestellt. 

Für einen kreisförmigen Öffnungsquerschnitt mit n Bohrungen des Durchmessers 

D ergibt sich die Fläche A(ss) zu 

wobei sich der Winkel ϕ aus 

ss 

A(ss) 

A(ss) 

A(ss) = n(ϕ−sin(ϕ)) D2 

, (3.82) 

8 

� 

ϕ = 2arccos 1− 2ss 

� 

D 

berechnet. Für einen rechteckförmigen Öffnungsquerschnitt folgt 

ss 

(3.83) 

A(ss) = ssW, (3.84) 

mit der Öffnungsweite W, welche sich für einen Ventilkolben des Durchmessers Ds zu 

W = Dsπ errechnet. 

ZurBerechnung des Volumenstromsq durch dieveränderbare Drossel mitHilfevon(3.77), 

(3.78) und (3.79) müsste die Fließzahl berechnet werden. In den allermeisten Fällen ist 

die Strömung durch eine veränderbare Drossel jedoch turbulent, weswegen α = ¯α gilt und 

der Volumenstrom q aus 

q = ¯αA(ss) 

� 

2√ 

p1 −p2 

ρ 


Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik, TU Wien 

(3.85)


berechnet werden kann. Dabei wird vorausgesetzt, dass der Einlassdruck p1 größer als der 

Auslassdruck p2 ist, p1 ≥ p2, siehe z.B. [1], [8], [9], [10]. 

Bemerkung 3.2 Kreisförmige Öffnungsquerschnitte werden aufgrund ihrer einfacheren 

Fertigung hauptsächlich in günstigen Ventilen eingesetzt. Sie besitzen den Nachteil, dass 

die resultierende Öffnungsfläche A(ss) eine nichtlineare Funktionen der Kolbenposition 

ss ist, vgl. (3.82) und (3.83). Andererseits kann der Öffnungsquerschnitt durch die Verwendung 

von mehreren versetzten Bohrungen mit unterschiedlichen Durchmessern sehr 

einfach an die jeweilige Anwendung angepasst werden. Der wesentliche Vorteil von rechteckförmigen 

Öffnungsquerschnitten ist der lineare Zusammenhang zwischen der Öffnungsfläche 

A(ss) und der Kolbenposition ss. Die Fertigung der rechteckförmigen Öffnungsquerschnitte 

ist hingegen sehr aufwändig und teuer. Daher werden rechteckförmige Öffnungsquerschnitte 

ausschließlich in qualitativ hochwertigen und teuren Ventilen eingesetzt. 

3.5.2 Strömungskräfte 

Die hydraulischen Kräfte in einer veränderbaren Drossel nach Abbildung 3.14 können 

in stationäre Druckkräfte fp einerseits und in Strömungskräfte fjet zufolge eines Volumenstroms 

q andererseits unterteilt werden. Während Proportionalwegeventile immer so 

konstruiert sind, dass die stationären Druckkräfte fp kompensiert sind, d.h. fp = 0, ist es 

wesentlich schwieriger die Strömungskräfte fjet durch konstruktive Maßnahmen exakt zu 

kompensieren. In [1] oder [8] werden Ventilkonstruktionen vorgeschlagen, welche zu einer 

näherungsweisen Kompensation der Strömungskräfte führen. Diese Konstruktionen sind 

jedoch äußerst aufwändig und werden daher nicht in realen Ventilen angewandt. 

ξr 

ϕjet q 

p2 

ss 

fjet 

Abbildung 3.14: Strömungskräfte in einer veränderbaren Drossel. 

UnterderAnnahmeeinerstationärenStrömungeinerinkompressiblen, nichtviskosen Flüssigkeit 

ergibt sich die Strömungskraft für eine veränderbare Drossel nach Abbildung 3.14 

zu 

fjet = 2¯αA(ss)|p2 −p1|cos(ϕjet), (3.86) 

wobei die Strömungskraft immer so gerichtet ist, dass der Öffnungsquerschnitt verringert 

bzw. das Ventil zugezogen wird. Der Strömungswinkel ϕjet ist dabei im Allgemeinen eine 



p1


Funktion des radialen Spiels ξr zwischen Bohrung und Kolben und der Ventilöffnung ss, 

vgl. [8]. Da das radiale Spiel ξr im Allgemeinen sehr gering ist und nur für kleine Ventilöffnungen 

ss einen Einfluss auf den Strömungswinkel ϕjet hat, kann man diesen Einfluss in 

sehr guter Näherung vernachlässigen. Unter dieser Annahme ist der Strömungswinkel ϕjet 

konstant und ergibt sich für die betrachtete Konfiguration 3.14 nach den Experimenten 

von von Mises [8] zu 

ϕjet = 69 ◦ . (3.87) 

Aufgabe 3.2 Beweisen Sie (3.86). Verwenden Sie dazu die Eulersche Darstellung der 

Impulserhaltung (2.55). 

3.5.3 Hydraulische Halbbrücke 

Kombiniert man zwei verstellbare Drosseln, so erhält man eine hydraulische Halbbrücke. 

Eine mögliche mechanische Realisierung und das zugehörige hydraulische Ersatzschaltbild 

sind in Abbildung 3.15 dargestellt. Diese Konstruktion besitzt drei Anschlüsse (Versorgungsanschluss 

s, Tankanschluss t und Arbeitsanschluss a), wobei der Arbeitsanschluss 

a durch Verschiebung des Ventilkolbens entweder mit der Versorgung s oder dem Tank 

t verbunden werden kann. Diese hydraulische Halbbrücke ist daher der Prototyp für ein 

3/3 Proportionalwegeventil (3 Anschlüsse / 3 Wege) . 

pt pa 

ss 

ps 

fjet 

ss 

ps 

qsa 

qat 

pt 

qa, pa 

Abbildung 3.15: Prinzipskizze und hydraulisches Ersatzschaltbild einer hydraulischen 

Halbbrücke. 

Nimmt man an, dass der Druck pa am Arbeitsanschluss immer kleiner als der Versorgungsdruck 

ps und immer größer als der Tankdruck pt ist, d.h. pt < pa < ps, so berechnet 

sich der Volumenstrom qa in den Arbeitsanschluss a zu 

qa = qsa −qat. (3.88) 

Die Volumenströme vom Versorgungs- in den Arbeitsanschluss qsa bzw. vom Arbeitsan- 




schluss in den Tank qat ergeben sich aus (3.85) zu 

� 

2√ 

qsa = ¯αAsa(ss) ps −pa 

(3.89a) 

ρ 

� 

2√ 

qat = ¯αAat(ss) pa −pt. (3.89b) 

ρ 

Dabei sind die Öffnungsflächen von der Versorgung zum Arbeitsanschluss Asa bzw. vom 

Arbeitsanschluss zum Tank Aat abhängig von der Ventilkolbenposition ss. Des weiteren 

wird die Öffnungscharakteristik durch die sogenannte Überdeckung ξ des Ventils beeinflusst, 

siehe Abbildung 3.16. 

Aat 

ξ < 0 ξ = 0 ξ > 0 

Asa 

Aat 

Asa 

Aat 

−|ξ| 0 |ξ| ss 0 ss −ξ 0 ξ 

Abbildung 3.16: Einfluss der Überdeckung ξ auf die Öffnungscharakteristik einer hydraulischen 

Halbbrücke mit rechteckförmigem Öffnungsquerschnitt. 

Eine positive Überdeckung ξ > 0 führt zu einer toten Zone für −ξ < ss < ξ, in der beide 

Öffnungsflächen Asa und Aat geschlossen sind. Diese tote Zone eines Ventils mit positiver 

Überdeckungerschwert dieRegelungdesVolumenstromsqa.Dahersindpositivüberdeckte 

Ventile nicht für fortgeschrittene Regelungsaufgaben einsetzbar. Andererseits bewirkt die 

positive Überdeckung sehr geringe hydraulische Verluste, da die Leckagevolumenströme 

von der Versorgung in den Tank beinahe verschwinden. 

Im Gegensatz dazu führt eine negative Überdeckung ξ < 0 zu einer Öffnung beider Öffnungsflächen 

Asa und Aat für −|ξ| < ss < |ξ|. Obwohl negativ überdeckte Ventile sehr 

gut für alle Regelungsaufgaben geeignet sind, ist eine praktische Verwendung aufgrund 

der großen Leckagevolumenströme von der Versorgung in den Tank nicht sinnvoll. Daher 

sind die meisten praktisch verwendeten Ventile als sogenannten Nullschnittventile (ξ = 0) 

ausgeführt, welche sowohl eine gute Regelungsgüte als auch hinreichend geringe Leckagen 

aufweisen 5 . 

Die Strömungskraft im 3/3 Proportionalwegeventil ergibt sich zu 

Asa 

fjet = fjet,sa +fjet,at, (3.90) 

5 Die Fertigung eines exakten Nullschnittventils ist aufgrund der Fertigungstoleranzen sehr schwierig. 

Das radiale Spiel ξr zwischen dem Ventilkolben und der Ventilhülse führt zu einem Leckagevolumenstrom 

selbst bei einer perfekten Nullüberdeckung. Da diese Effekte für qualitativ hochwertige Ventile jedoch 

gering sind, werden sie im Rahmen dieser Lehrveranstaltung nicht weiter betrachtet. 



ss


wobei fjet,sa und fjet,at durch (3.86) in der Form 

gegeben sind. 

3.5.4 Hydraulische Vollbrücke 

fjet,sa = 2¯αAsa(ss)(ps −pa)cos(ϕjet) (3.91a) 

fjet,at = −2¯αAat(ss)(pa −pt)cos(ϕjet) (3.91b) 

Die Kombination von zwei hydraulischen Halbbrücken zu einer hydraulischen Vollbrücke 

ergibt die in der Hydraulik am häufigsten verwendete Ventilkonstruktion, ein 4/3 Proportionalwegeventil. 

In Abbildung 3.17 ist eine mögliche mechanische Realisierung mit dem 

zugehörigen hydraulischen Ersatzschaltbild dargestellt. 

pt pa 

ss 

ps pb 

fjet 

pt 

ss 

ps 

qsa 

qa, pa 

qat 

pt 

ps 

qsb 

qb, pb 

Abbildung3.17:PrinzipskizzeundhydraulischesErsatzschaltbildeinerhydraulischenVollbrücke. 

Diemeisten4/3Wegeventilesindsymmetrischaufgebaut,d.h.esgilt Asa(ss) = Aat(−ss) = 

Asb(−ss) = Abt(ss) = A(ss). Zur Vereinfachung der Darstellung sollen im Rahmen dieser 

Lehrveranstaltungdahernursymmetrische Ventilebetrachtetwerden.DieVolumenströme 

eines symmetrischen 4/3 Proportionalwegeventils sind durch 

� 

2 

qa = ¯α 

ρ 

� 

2 

qb = ¯α 

ρ 

� 

A(ss) √ ps −pa −A(−ss) √ � 

pa −pt 

� 

A(−ss) √ ps −pb −A(ss) √ � 

pb −pt 

qbt 

pt 

ss 

(3.92a) 

(3.92b) 

gegeben. Darin bezeichnet ps den Versorgungsdruck, pa den Druck am Arbeitsanschluss 

a, pb den Druck am Arbeitsanschluss b und pt den Tankdruck. Verwendet man (3.90) und 

(3.91), so kann man die Strömungskraft fjet einfach in der Form 

berechnen, wobei 

fjet = fjet,a −fjet,b 

(3.93) 

fjet,a = 2¯α(A(ss)(ps −pa)−A(−ss)(pa −pt))cos(ϕjet) (3.94a) 

fjet,b = 2¯α(A(−ss)(ps −pb)−A(ss)(pb −pt))cos(ϕjet) (3.94b) 



3.6 Elektromagnetventile Seite 60 

gilt. 

Bemerkung 3.3 Das mathematischeModell eines 4/3 Proportionalwegeventilskann weiter 

vereinfacht werden, wenn das Ventil symmetrisch und nullüberdeckt ist sowie rechteckförmige 

Öffnungsquerschnitte aufweist. In diesem Fall ist die Öffnungsfläche durch 

A(ss) = Wss mit der Weite des Anschlusses W = Dsπ gegeben. Der Volumenstrom 

ergibt sich dann in der Form 

� √ 

kv ps −pass für ss > 0 

qa = √ (3.95a) 

kv pa −ptss für ss ≤ 0 

� √ 

−kv pb −ptss für ss > 0 

qb = √ (3.95b) 

−kv ps −pbss für ss ≤ 0, 

wobei der Ventilkoeffizient kv = ¯αW � 2/ρ verwendet wurde. Die Strömungskraft vereinfacht 

sich zu 

fjet = 

� 2¯αWss(ps −pa +pb −pt)cos(ϕjet) für ss > 0 

−2¯αWss(ps −pb +pa −pt)cos(ϕjet) für ss ≤ 0. 

3.6 Elektromagnetventile 

(3.96) 

Inelektrohydraulischen SystemenstellenElektromagnetventile meist dieSchnittstellezwischen 

dem elektrischen und dem hydraulischen Bereich dar. Ein Elektromagnetventil besteht 

dabei im Allgemeinen aus einer hydraulischen Vollbrücke (4/3 Proportionalwegeventil), 

welche durch einen elektromagnetischen Aktor bewegt wird. Im ersten Teil dieses 

Abschnittes wird kurz auf die Eigenschaften und die Modellierung der am häufigsten 

verwendeten elektromagnetischen Aktoren eingegangen. Anschließend werden zwei Bauformen 

von 4/3 Proportionalwegeventilen betrachtet: (i) ein günstiges einstufiges Proportionalwegeventil, 

welches durch Proportionalelektromagnete aktuiert wird und (ii) ein 

hochwertiges (teures) zweistufiges Proportionalwegeventil (Servoventil), welches hydraulisch 

vorgesteuert ist. 

3.6.1 Elektromagnetische Aktoren 

Im Wesentlichen werden zwei Formen von elektromagnetischen Aktoren in Elektromagnetventilen 

eingesetzt: Proportional-Elektromagnete (Solenoide) und Torque-Motoren. 

Torque-Motoren zeichnen sich durch eine sehr hohe Dynamik aus, sind jedoch nicht in 

der Lage große Kräfte bzw. Verschiebungen zu erzeugen. Daher werden Torque-Motoren 

ausschließlich in Kombination mit einer oder mehreren hydraulischen Vorsteuerstufen eingesetzt. 

Im Gegensatz dazu können mit Proportional-Elektromagneten wesentlich größere 

Kräfte und Verschiebungen erreicht werden. Sie besitzen jedoch den Nachteil einer wesentlich 

geringeren Dynamik. 




3.6.1.1 Torque-Motor 

Torque-Motoren werden ausschließlich in Kombination mit einer oder mehreren hydraulischen 

Vorsteuerstufen verwendet und daher nur in teuren Proportionalwegeventilen (häufig 

auch als Servoventile bezeichnet) eingesetzt. In Abbildung 3.18 ist eine Prinzipskizze 

sowie das zugehörige magnetische Ersatzschaltbild eines Torque-Motors dargestellt. 

1 

2 

ua 

N 

S 

ia 

La 

ϕt 

N 

S 

3 

4 

Φp R1 

+ Naia 

Φ1 Mp 

- 

- + Φa 

R2 

Abbildung 3.18: Prinzipskizze und magnetisches Ersatzschaltbild eines Torque-Motors. 

Der Torque-Motor besitzt einen Rotor mit der effektiven Länge La, welcher um den Winkel 

ϕt rotieren kann. Der magnetische Kern beinhaltet einen Permanentmagneten mit der 

Durchflutung Mp sowie eine Rotorspule mit Na Windungen. Die Luftspalte 1 − 4 sind 

durch eine effektive Fläche Ag und einer Höhe g0 für ϕt = 0 gekennzeichnet. Weiterhin 

wird im Rahmen der Modellbildung angenommen, dass der magnetische Kern ideal permeabel 

ist, d.h. für die Permeabilität gilt µ → ∞. Unter diesen Annahmen kann das 

magnetische Ersatzschaltbild nach Abbildung 3.18 abgeleitet werden. Die darin verwendeten 

magnetischen Widerstände der Luftspalte Ri, i = 1,...,4 errechnen sich zu 

R1 = R4 = g0 +ϕtLa 

µ0Ag 

Φ2 

R3 

R4 

(3.97a) 

R2 = R3 = g0 −ϕtLa 

, (3.97b) 

µ0Ag 

wobei µ0 die Permeabilität von Luft beschreibt und kleine Drehwinkel ϕt angenommen 

wurden. Verwendet man die magnetischen Durchflutungen des Permanentmagnetens Mp 

und der Spule Naia, mit dem Strom ia durch die Rotorspule, so erhält man die magnetischen 

Flüsse Φ1 und Φ2 in der Form 

Φ1 = 1Mp 

−Naia 

2 R1 

Φ2 = 1Mp 

+Naia 

2 R2 

(3.98a) 

(3.98b) 

und damit den Fluss Φa durch die Rotorspule bzw. Φp durch den Permanentmagneten zu 




Φa = Φ2 −Φ1 

(3.99a) 

Φp = Φ1 +Φ2. (3.99b) 

Das mathematische Modell der Spule wird durch das Induktionsgesetz in der Form 

dψa 

dt = −Raia +ua, (3.100) 

mit dem verketteten Fluss ψa = NaΦa der Rotorspule, dem elektrischen Widerstand Ra 

sowie der an der Rotorspule anliegenden Spannung ua, vervollständigt. 

Zur Berechnung des auf den Rotor wirkenden Momentes τt wird das Ko-Energieprinzip 

verwendet. Dazu schreibt man die magnetische Ko-Energie Eko mag in der Form 

E ko 

mag = 

� Mp � � 

Φp 

˜Mp,0,ϕt d 

0 

˜ � ia � � 

Mp + ψa Mp,ĩa,ϕt dĩa 

0 

an und erhält das Moment τt durch 

τt = ∂Eko 

mag 

∂ϕt 

= µ0AgLa 

4 

� �Mp +Naia 

g0 −ϕtLa 

� 2 

(3.101) 

� � � 

2 

Mp −Naia 

− . (3.102) 

g0 +ϕtLa 

Aufgabe 3.3 Rechnen Sie die obige Herleitung des magnetischen Moments τt nach. 

Das auf den Rotor des Torque-Motors wirkende magnetische Moment τt nach (3.102) ist 

eine nichtlineare Funktion des Winkels ϕt sowie des Stromes ia, τt = τt(ia,ϕt). Wie das 

nachfolgende Beispiel jedoch zeigt, kann diese Nichtlinearität für den typischen Arbeitsbereich 

eines Torque-Motors in einem Proportionalwegeventil vernachlässigt werden. 

Beispiel 3.4 In diesem Beispiel wird das magnetische Moment τt des Torque-Motors als 

Funktion des Stroms ia sowie des Winkels ϕt für einen realen Torque-Motor dargestellt. 

Die aus [12] entnommenen Daten des Torque-Motors sind in der Tabelle 3.1 zusammengefasst. 

Windungsanzahl der Rotorspule Na 600 

Länge des Rotors La 10 mm 

Höhe des Luftspalts g0 0.4 mm 

eff. Fläche des Luftspalts Ag 1.66·10 −5 m 2 

Magnetische Durchflutung des Permanentmagnetens Mp 

1000 A 

max. Drehwinkel des Rotors ϕt,max 0.36 ◦ 

Permeabilität von Luft µ0 4π ·10 

Tabelle 3.1: Parameter des betrachteten Torque-Motors [12]. 



−7 Vs 

Am


In Abbildung 3.19 ist das Kennfeld für diesen Torque-Motor dargestellt. Wie man erkennen 

kann, ist das Moment τt des Torque-Motors im betrachteten Winkelbereich −ϕt,max < 

ϕt < ϕt,max beinahe unabhängig vom Winkel ϕt. Weiterhin besteht ein nahezu linearer 

Zusammenhang zwischen dem Strom ia und dem Moment τt. Daher kann z.B. bei der 

Entwicklung einer Regelung für den Torque-Motor näherungsweise τt = ktia, mit der 

Torque-Motorkonstanten kt, angenommen werden. 

τt in Nm 

2.5 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0 

−0.5 

−1.0 

−1.5 

−2.0 

ϕt = 0 

ϕt = −ϕt,max 

ϕt = −ϕt,max/2 

ϕt = ϕt,max 

ϕt = ϕt,max/2 

−2.5 

−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.5 

ia in A 

Abbildung 3.19: Kennfeld τt(ia,ϕt) eines Torque-Motors mit Parametern aus Tabelle 3.1. 

3.6.1.2 Proportional-Elektromagnet 

Wie in Beispiel 3.4 dargestellt wurde, können mit Torque-Motoren nur sehr geringe Kräfte 

bzw. Momente und Verschiebungen bzw. Verdrehungen realisiert werden. Daher sind 

diese für die direkte Aktuierung des Ventilkolbens eines Proportionalwegeventils ungeeignet. 

Für diese Aufgabenstellung werden in der Hydraulik hauptsächlich sogenannte 

Proportional-Elektromagnete eingesetzt. Ein Proportional-Elektromagnet zeichnet sich 

dadurch aus, dass die magnetische Kraft in einem gewissen Bereich nahezu unabhängig 

von der aktuellen Position ss ist und linear mit dem Strom ia ansteigt. Dies wird in der 

Konstruktion durch eine gezielte lokale Sättigung des magnetischen Kreises erreicht. 

In Abbildung 3.20 ist ein Querschnitt durch einen Proportional-Elektromagneten dargestellt. 

Dieser besteht im Wesentlichen aus dem beweglichen Anker 3, welcher sich im 

Gehäuse bewegen kann. Der mit der Spule 4 (Strom ia) erzeugte magnetische Fluss wird 

über das Gehäuse 11 sowie das sogenannte Druckrohr 2 geführt. Im Druckrohr sind gezielt 

Materialien mit unterschiedlichen magnetischen Eigenschaften angebracht, womit die beschriebene 

Positionsunabhängigkeit und die Linearisierung des Strom-Kraftverlauf erzielt 

wird. 

Aufgrund der lokalen Sättigung des Kreises und den damit resultierenden Streufeldern 

ist eine analytische Modellierung basierend auf einem Reluktanzmodell, wie es im vorigen 




Abbildung 3.20: Typischer Aufbau eines Proportional-Elektromagneten. 

Abschnitt bei der Modellierung des Torque-Motors verwendet wurde, äußerst aufwendig 

und im Allgemeinen nicht zielführend. Meist wird nur der Strom-Kraftverlauf mit Hilfe 

von Kennfeldern sowie eine mittlere Induktivität L zur Beschreibung des Ankers verwendet. 

Damit ergibt sich für den elektrischen Kreis eines Proportionalmagnetens folgende 

Gleichung (Induktionsgesetz) 

d 

dt ia = 1 

L (−Ria +ua), (3.103) 

wobei L die mittlere Induktivität und R den elektrischen Widerstand der Spule beschreiben. 

Weiterhin ist ia der Strom durch die Spule und ua die Spannung an der Spule. 

In Abbildung 3.21 ist das Kennfeld eines typischen Proportional-Elektromagnetens der 

Firma Hydac Electronic GmbH dargestellt. Wie man erkennen kann, steigt die Magnetkraft 

fmag ab einem Strom von ca. 0.5 A beinahe linear mit dem Strom an. Weiterhin ist 

der Einfluss der Position ss des Ankers auf die Magnetkraft relativ gering. Der betrachtete 

Proportional-Elektromagnet besitzt dabei einen maximalen Hub von ca. 1.75 mm und die 

Spuleweist eine mittlereInduktivität vonL = 20mHsowieeinen elektrischen Widerstand 

von R = 4 Ω auf. 

Bemerkung 3.4 IndenmeistenFällenwird derStrom einesProportional-Elektromagneten 

oder eines Torque-Motor mit Hilfe eines analogen PI-Reglers geregelt. Dies führt zu einer 

wesentlichen Erhöhung der Dynamik des elektrischen Kreises (d.h. des elektrischen 




fmag in N 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

ss = 0 

ss > 

ss = ss,max 

0 

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 

ia in A 

Abbildung 3.21: Kennfeld eines Proportional-Elektromagnetens der Firma Hydac Electronic 

GmbH. 

Stroms), sodass die Dynamik des elektrischen Stroms im Vergleich zum hydraulischen System 

vernachlässigt werden kann. Daher wird meist der Strom ia als Eingang des Systems 

betrachtet. 

Bemerkung 3.5 Eine große Herausforderung beim Bau von Proportionalwegeventilen ist 

die Minimierung der Reibung zwischen dem Ventilkolben und der Ventilhülse. Insbesondere 

hat Haftreibung einen negativen Einfluss auf die Regelbarkeit und die Dynamik eines 

Ventils. Neben einer geeigneten Konstruktion des Ventils kommt der elektrischen Ansteuerung 

eine besondere Bedeutung bei der Reduktion der negativen Einflüsse der Haftreibung 

zu. Zu diesem Zweck wird dem eigentlichen Ansteuersignal des Elektromagnetens 

ein periodisches Signal (Dither-Signal) überlagert. Die resultierenden Oszillationen in der 

magnetischen Kraft verhindern ein Haften des Ventilkolbens. Diese Maßnahme bedarf jedoch 

einer genauen Abstimmung der Frequenz und der Amplitude des Dither-Signals um 

einerseits das Haften des Ventilkolbens zu vermeiden, andererseits jedoch keine großen 

Auswirkungen auf die Ventilkolbenposition zu verursachen. 

3.6.2 Einstufiges 4/3 Proportionalwegeventil 

Elektromagnetventile, bei denen die Position des Ventilkolbens proportional zum Eingangssignal 

ist, werden als Proportionalwegeventile bezeichnet. Ein 4/3 Proportionalwegeventil 

besteht im Wesentlichen aus einer hydraulischen Vollbrücke, welche direkt oder 

indirektübereinenelektromagnetischenAktorpositioniertwird.EinedirekteAnsteuerung 

mit Hilfe von Proportional-Elektromagneten wird hauptsächlich in billigen und kleinen 

Ventilen verwendet, während in größeren und schnelleren Ventilen meist eine und mehrere 

hydraulische Vorsteuerstufen verwendet werden. 

In Abbildung 3.22 ist die Prinzipskizze eines einstufigen Proportionalwegeventils, welches 




durch zwei Proportional-Elektromagneten angetrieben wird, dargestellt. Es besteht aus 

einer hydraulischen Vollbrücke, deren Ventilkolbenposition ss mit Hilfe der Magnetkräfte 

fmag1 und fmag2 verändert werden kann. Zur Zentrierung und Rückstellung des Kolbens 

sindzwei RückstellfedernmitdergesamteneffektivenSteifigkeit cs eingebaut.DiePosition 

ss des Ventilkolbens kann gemessen und in einem Positionsregelkreis verwendet werden. 

fmag2 

pt pa ps pb 

qa 

ss 

qb 

pt 

fmag1 

Abbildung 3.22: Prinzipskizze eines einstufigen 4/3 Proportionalwegeventil, welches durch 

2 Proportional-Elektromagnete angetrieben wird. 

Direkt angetriebene einstufige Proportionalwegeventile zeichnen sich durch einen einfachen 

Aufbau und niedrige Fertigungskosten aus. Die Dynamik von direkt angetriebenen 

Proportionalwegeventilen ist hingegen begrenzt, weswegen sie nicht für hochdynamische 

hydraulische Anwendungen geeignet sind. 

Bemerkung 3.6 Wie bereits in Bemerkung 3.3 erwähnt, ist die Fertigung von rechteckförmigen 

Öffnungsquerschnitten sehr aufwendig und teuer. Deswegen werden in den 

in diesem Abschnitt betrachteten einstufigen Proportionalwegeventilen meist kreisförmige 

Öffnungsquerschnitte eingesetzt. Da Proportional-Elektromagnete nur positive Magnetkräfte 

erzeugen können, werden meist zwei Proportional-Elektromagnete verwendet. In 

sehr kostensensitiven Anwendungen wird der zweite Proportional-Elektromagnet häufig 

durch eine Rückstellfeder ersetzt. In diesen Anwendungen wird auch auf eine Messung 

der Position ss des Ventilkolbens verzichtet. 

Im Rahmen dieser Lehrveranstaltung sollen einstufige Proportionalwegeventile betrachtet 

werden, welche sowohl zwei Proportional-Elektromagnete als auch eine Positionsmessung 

besitzen. Die Bewegung des Ventilkolbens wird dann durch 

ms 

d 

dt ss = ws 

d 

dt ws = −dsws −fjet,s −csss +fmag1 −fmag2 

� �� 

fmag 

(3.104a) 

(3.104b) 

beschrieben, wobei ws = ˙ss die Geschwindigkeit, ms die Masse und ds die viskose Dämpfung 

des Ventilkolbens beschreiben. Weiterhin ist cs die effektive Steifigkeit der Rückstellfedern 

und fmag = fmag1 + fmag2 die effektive Kraft der Proportional-Elektromagnete. 




Diese Kräfte sind, wie im vorigen Abschnitt diskutiert, im Wesentlichen proportional zu 

den Strömen durch die Spulen der Proportional-Elektromagnete. Wenn man annimmt, 

dass die beiden Ströme durch Stromregelungen mit gleicher Dynamik betrieben werden, 

so kann die Dynamik der eff. Magnetkraft fmag auf den Kolben durch 

d 

dt fmag = − 1 

� 

fmag − 

Tmag 

ˆ � 

fmag , (3.105) 

mit der Zeitkonstante Tmag des Regelkreises, beschrieben werden. Darin ist ˆ fmag der Eingang 

des Regelkreises. Die Strömungskraft fjet,s der Vollbrücke errechnet sich aus (3.93) 

mit (3.94) und die Volumenströme qa und qb sind in (3.92) definiert. 

Bemerkung 3.7 Einstufige Proportionalwegeventile werden meist mit einem integrierten 

(analogen) Positionsregler für die Ventilkolbenposition ss kombiniert. In den zugehörigen 

Datenblättern existieren im Allgemeinen keinerlei Informationen über diesen Regelkreis. 

Es werden hingegen nur Sprungantworten bzw. Bodediagramme für typische Betriebssituationen 

dargestellt. Aus diesem Grund ist eine Parametrierung des Modells nur anhand 

von umfangreichen Messungen möglich. 

In vielen Anwendungen zeigt sich jedoch, dass ein wesentlich vereinfachtes Modell, bestehend 

aus einer linearen Dynamik 

d 

ξ = Πξ+bia 

(3.106a) 

dt 

ss = c T ξ (3.106b) 

und einer Ausgangsnichtlinearität (Wiener-Modell), hinreichend für die Beschreibung des 

Verhaltens eines einstufigen Proportionalwegeventils ist, siehe Abbildung 3.23. Die lineare 

Dynamik bildet dabei die gesamte Dynamik des Positions- und Stromregelkreises ab, während 

die Ausgangsnichtlinearität die Volumenströme qa und qb als Funktion der Drücke 

und der Position ss beschreibt. 

ia 

˙ 

ξ = Πξ +bia 

ss = c T ξ 

lineare Dynamik 

ss 

ps pa pb pt 

Volumenströme 

Abbildung 3.23: Struktur des vereinfachten Modells eines einstufigen Proportional- 

Wegeventils. 

3.6.3 Zweistufiges 4/3 Proportionalwegeventil 

Einstufige Proportionalwegeventilen erfüllen vielfach nicht die Anforderungen an die DynamikunddenVolumenstromvielerAnwendungen.DaherwerdenindiesemAnwendungsbereich 

hydraulisch vorgesteuerte, zweistufige Ventile eingesetzt. In Abbildung 3.24ist der 



qa 

qb

3.4 Hydraulische Drossel - ACIN

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