2.1.1. Aufbau einer Doppelleitung

Im Gegensatz zum mechanischen Fall gibt es bei elektrischen Systemen nur wenige Fälle, wie zum Beispiel bei einem Blitzeinschlag, oder bei Nervenbahnen, wo sich die elektrischen Ladungsträger nicht innerhalb eines geschlossenen Systems bewegen.
In allen praktisch bedeutsamen Fällen bestehen elektrische Systeme aus einer Energiequelle und aus einem oder mehreren Verbrauchern, die mit entsprechenden Leitungen zu einem in sich geschlossenen System verbunden sind.
Zur Erzeugung eines Stromflusses innerhalb eines geschlossenen Systems werden durch die Spannungsquelle Elektronen von der einen Leitung zur anderen befördert, deren Rückfluß durch den Widerstand mehr oder weniger stark behindert wird.

Elektrische Doppelleitung und Schaltbild

Wie bei der mechanischen Gasleitung werden bei der elektrischen Doppelleitung die folgenden Annahmen gemacht:

• Die beiden Einzelleitungen des in sich geschlossenen Stromkreises verlaufen parallel zueinander,
• Ihr Durchmesser und Abstand ist gering im Vergleich zu ihrer Längenausdehnung.

Diese Annahmen führen zu folgenden Vereinfachungen:

• Alle Veränderungen senkrecht zur Längenausbreitung können vernachlässigt werden
• Aus Gründen der Symmetrie verhalten sich beide Leitungen hinsichtlich Spannung und Stromstärke bis auf das Vorzeichen gleichartig.
• Die in einer solchen linearen Doppelleitung auftretenden Ausbreitungsvorgänge lassen sich auf Grund einer von dem Physiker Maxwell im 19. Jahrhundert entwickelten Theorie exakt berechnen.
  Diese Maxwellsche Theorie liegt dem Simulationsprogramm TL zugrunde, das für diesen Kurs verwendet wird.

2.1.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit

In einem Gas oder einer Flüssigkeit wurden unterschiedliche Dichteverteilungen durch Zusammenstöße der Moleküle ausgeglichen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle konnte somit nicht größer sein als die thermische Geschwindigkeit der stoßenden Moleküle. Zur Erinnerung: die thermische Geschwindigkeit von Luftmolekülen bei Zimmertemperatur und Normaldruck beträgt etwa 450 m/s.
Im elektrischen Fall hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle nicht mit der Bewegung von Ladungsträgern zusammen. Ladungsträger sind im Gegensatz zu neutralen Molekülen von einem elektrischen Feld umgeben. Änderungen in der Verteilung von Ladungsträgern ergeben Änderungen im elektrischen Feld und diese Änderungen pflanzen sich mit Lichtgeschwindigkeit fort. Diese beträgt 300.000km/s.
Auf einer elrektrischen Doppelleitung breiten sich Spannungs- und Strompulse demnach mit einer Geschwindigkeit aus, die in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit liegt.
Trotz dieser um viele Größenordnungen verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten gelten für eine elektrische Doppelleitung jedoch analoge Ausbreitungsgesetze wie bei einer mechanischen Leitung. Diese Vorgänge werden im nächsten Kapitel ausführlich dargestellt.

2.1.3. Spannungs- und Strompulse auf einer Doppelleitung

Spannungspuls
Betrachtet man eine elektrische Doppelleitung mit einem Abschlußwiderstand, so sind im neutralen Zustand die freie Elektronen auf den Leitern gleichmäßig verteilt. Befindet sich an einer bestimmten Stelle ein Spannungspuls, so bedeutet dies, dass an dieser Stelle auf der Oberfläche des einen Leiters zusätzliche, freie Elektronen vorhanden sind, die auf dem gegenüber liegenden Leiterstück fehlen.1

Zwei Spannungspulse mit entgegengesetzter Polarität auf einer Doppelleitung

Strompuls
Die folgende Abbildung zeigt eine Situation, die auf den ersten Blick nur schwer zu realisieren ist. In einem bestimmten Augenblick (t = 0) sollen alle freien Elektronen innerhalb einer schmalen Zonen eine Driftgeschwindigkeit in eine bestimmte Richtung erhalten (und in die entgegengesetzte Richtung auf der gegenüber liegenden Leitung), jedoch ohne Auftreten einer Spannung.

Zonen mit driftenden Elektronen auf einer Doppelleitung

Später wird sich zeigen, dass solche Zonen innerhalb normaler Reflexionsvorgänge auftreten können.

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Bei einem metallischen Leiter können sich zusätzliche Ladungen nur auf der Oberflächen aufhalten. Das Innere eines Metalls ist immer neutral.

2.1.4. Ausbreitung eines Spannungspulses auf einer Doppelleitung

In der folgenden Simulation ist eine Doppelleitung mit einer Zone erhöhter Spannung dargestellt, in der aber kein Strom fließt.
Dies bedeutet, dass sich zusätzliche Elektronen auf dem einen Leiterabschnitte befinden, die auf der Oberfläche des gegenüberliegenden Leiterabschnitts fehlen. Letzteres ist gleichbedeutend mit der Anwesenheit von positiven Ladungen auf der Oberfläche.

Ausbreitung einer Zone mit zusätzlichen Oberflächenladungen
Links: Ausgangsposition; Rechts: Ausbreitung nach einigen Zeitschritten.

Die negativen Oberflächenladungen stoßen sich sowie auch alle freien Elektronen im Innern des Leiters nach beiden Seiten hin ab und erzeugen damit eine Driftbewegung nach beiden Seiten. Die positiven Ladungen ziehen die freien Elektronen im Innern des Leiten von beiden Seiten her an und erzeugen damit ebenfalls eine Driftbewegung nach beiden Seiten. Im Ergebnis wird die Dichte der Oberflächenladungen in der Ausgangszone reduziert, während die Dichte der benachbarten, auseinander driftenden Zonen erhöht wird.
Läßt man die Simulation schrittweise ablaufen, so erkennt man analog zum mechanischen Fall, dass sich die Ausgangszone in zwei Pulse oder Wellenberge aufteilt, die mit entgegengesetzter Orientierung auseinanderlaufen.

Simulation einer Zone erhöhter Spannung auf einer Doppelleitung
(vorbereitete Simulation: 2-1-4-nur-Spannungspuls-Ausbreitung.xml)

2.1.5. Ausbreitung einer Zone mit driftenden Elektronen auf einer Doppelleitung

Die folgende Abbildung zeigt auf einer Doppelleitung eine schmale Zone ohne Spannung, innerhalb derer die freien Elektronen in einem bestimmten Augenblick (t=t₀) anfangen, in eine bestimmte Richtung zu driften.

Ausbreitung einer Zone mit driftenden Elektronen auf einer Doppelleitung
Links: Ausgangsposition; Rechts: Ausbreitung nach einigen Zeitschritten

Durch Wechselwirkung mit den nicht driftenden Elektronen in Richtung der Driftbewegung entsteht zum einen eine Verdichtung und damit negative Oberflächenladungen, zum andern ein Driftbewegung der vorher noch nicht driftenden Elektronen mit gleicher Orientierung wie die ursprüngliche Driftbewegung.
In der entgegengesetzten Richtung zur Driftbewegung entsteht eine Verringerung der Elektronendichte, die sich als positive Oberflächenladung bemerkbar macht. Die freien Elektronen in dieser benachbarten Zonen erfahren eine verringerte Wechselwirkung auf der Seite der driftenden Elektronen und beginnen, in die gleiche Richtung zu driften.
Die Simulation bietet die Möglichkeit, diesen Vorgang im einzelnen zu verfolgen.

Simulation einer Zone mit driftenden freien Elektronen auf einer Doppelleitung
(vorbereitete Simulation: 2-1-5-nur Driftregion-Ausbreitung.xml)

Es ist ratsam, die Simulation mit Hilfe der Schritttaste zu aktivieren, nicht mit der Starttaste.

2.1.6. Ausbreitung eines Spanungs-Strompulses auf einer Doppelleitung

In der folgenden Simulation ist der realistische Fall eines Spannungs-Strompulses auf einer Doppelleitung dargestellt. Innerhalb einer schmalen Zone besteht zwischen den Leitern eine Spannung U und es ist ein elektrischer Strom I vorhanden, d.h. die freien Elektronen driften innerhalb der einander gegenüber liegenden Leitern mit jeweils entgegengesetzter Orientierung. Solche Pulse sind die Grundlage der digitalen Datenübermittlung.

Mikroskopische Darstellung eines Pulses auf einer Doppelleitung

Analog zum mechanischen Fall läßt sich zeigen, dass sich auch hier die Verschiebung eines Pulses beschreiben läßt als Überlagerung seiner beiden Komponenten, die sich jeweils nach beiden Seiten hin ausbreiten.

Ausbreitung eines Pulses und seiner Komponenten auf einer Doppelleitung
A: Ausgangsposition; B: Ausbreitung nach einigen Zeitschritten

Wie graphisch angedeutet heben sich bei einem bestimmten Verhältnis von U/I die Verschiebungen entgegen der Stromrichtung gegenseitig auf und addieren sich in Stromrichtung. Das Ergebnis ist eine einfache Verschiebung des Ausgangspulses in Stromrichtung.
Die Simulation bietet die Möglichkeit, diesen Vorgang im einzelnen zu verfolgen.

Simulation der Ausbreitung eines Pulses und
seiner Komponenten auf einer Doppelleitung
(vorbereitete Simulation: 2-1-6-Puls_mit-gleichen-Komponenten.xml)

2.1.7. Ausbreitung eines Pulses mit verändertem Verhältnis U/I

In der folgenden Abbildung ist ein Puls auf einer Doppelleitung zusammen mit seinen beiden Komponenten an getrennten Orten dargestellt. Im Vergleich mit den vorherigen Situationen wurde das Verhältnis U/I verändert.

Ausbreitung eines Pulses mit geändertem Verhältnis U/I
und seiner Komponenten auf einer Doppelleitung
A: Ausgangsposition; B: Ausbreitung nach einigen Zeitschritten

Auf Grund des nicht abgestimmten Verhältnisses von U/I heben sich die Ausbreitungen entgegengesetzt zur Stromrichtung nicht mehr völlig gegenseitig auf.
Es ergibt sich keine reine Verschiebung des Pulses, sondern eine Aufspaltung in zwei Pulse, die sich auseinander bewegen.
Die Simulation bietet die Möglichkeit, diesen Vorgang im einzelnen zu verfolgen.

Simulation eines Pulses und seiner Komponenten
mit einem nicht abgestimmten Verhältnis von U/I
(vorbereitete Simulation: 2-1-7-Puls-mit-ungleichen-Komponenten.xml)

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